Groupe de lecture 2015-16 : "Sous-groupes du groupe linéaire"
Yves Laszlo et Arthur-César Le Bras
Séance du 30/09 : Introduction générale.
Séance du 07/10 : Sous-groupes finis de GL_2(R) et GL_3(R). Le théorème de Minkowski sur les sous-groupes finis de GL_n(Q).
Pour aller plus loin : Guralnick-Lorenz ; Serre.
Séance du 14/10 : Matrices unitaires et commutateurs : le théorème de Jordan sur les sous-groupes finis de GL_n(C) ; croissance polynomiale dans les groupes unitaires.
Références : R. Antetomaso, Autour du théorème de Jordan sur les sous-groupes finis de GL_n(C) , RMS 124-3 ; Breuillard ; Tao (section 4).
Séance du 21/10 : Groupes cristallographiques. Les théorèmes de Bieberbach.
Référence : Auslander.
Séance du 28/10 : Le théorème de Jordan sur les classes de conjugaison de sous-groupes finis de GL_n(Z). Application aux théorèmes de Bieberbach sur les groupes cristallographiques.
Référence : N. Tosel, Réseaux et théorèmes de finitude I-II , RMS 115-2 et 115-3.
Pour aller plus loin : B. Iversen, Lectures on Crystallographic Groups, Aarhus Universitet ; Benoist.
Séance du 04/11 : Premiers pas en théorie de Lie : le théorème de Cartan-von Neumann ; exemples et applications.
Références : R. Mneimé et F. Testard, Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques, Hermann ; Howe.
Séance du 18/11 : Groupes de Lie linéaires, suite : groupes résolubles et nilpotents.
Référence : J.-P. Serre, Lie Algebras and Lie Groups, Springer.
Séance du 25/11 : Introduction à la topologie de Zariski ; applications aux groupes linéaires.
Références : Ch. 1 et 2 de Benoist ; p. 100-106 de Keller.
Séance du 02/12 : Topologie de Zariski, suite et fin. Groupes libres et lemme du ping-pong.
Références : P. de la Harpe, Free Groups in Linear Groups, L'Enseignement mathématique ; Ch. IV de Kapovich-Drutu.
Séance du 09/12 : Groupes moyennables et paradoxes de Hausdorff et Banach-Tarski.
Référence : D. Choimet et H. Queffélec, Analyse mathématique, grands théorèmes du vingtième siècle, Calvage et Mounet.
Séance du 16/12 : L'alternative de Tits.
Références : P. de la Harpe, Free Groups in Linear Groups, L'Enseignement mathématique ; Ch. 3 de Benoist.
Séance du 06/01 : Le théorème de croissance polynomiale de Gromov.
Références : Tao ; Deroin ; Claudon.
Pour aller plus loin : M. Gromov, Groups of polynomial growth and expanding maps, Publ. Math. IHES (1981) ; B. Kleiner, A new proof of Gromov's theorem on groups of polynomial growth, JAMS (2010).
Séance du 13/01 : Sous-groupes discrets de SL_2(R) et plan hyperbolique.
Référence : S. Katok, Fuchsian Groups, Univ. of Chicago Press.
Séance du 20/01 : Séance exceptionnelle. Deux exposés :
- Yves Benoist, Fractals en géométrie conforme et sous-groupes discrets de SL_2(C).
- Laurent Bartholdi, Groupes linéarisables.